嗯，高数，大学最大的一棵树
Tips1：遗忘基础知识补充
对数恒等变形，易用与幂指函数求导
对数恒等变形的应用
常见数列求和
自然归纳法
不常见三角函数
万能公式的推导
反三角函数
Tips1：高等数学预备知识/by张宇
基础函数
首先，高等数学的基础知识是函数
函数有四种性质，奇数偶数性，单调性
总结有八条规律
1.若fx是可导的偶函数，那么f’x是奇函数
2.若fx是可导的奇函数，那么f’x是偶函数
3.若fx是可导的周期为T的周期函数，那么f’x也是以T为周期的函数
4.连续的奇函数，一切原函数都是偶函数
5.连续的偶函数的原函数仅有一个原函数是奇函数
6.若连续函数fx是以T为周期且0到T积分值为零，则fx的一切原函数也是以T为周期的
7.在fx在优先区间ab内可导且f‘x有界，则fx在ab内有界
8.用导数的变化来控制函数的变化
极限（数列极限与函数极限）
极限，最基础的知识，无限趋紧但是不相等
数列极限的性质：
- 若数列收敛，那么极限唯一
- 若数列收敛，则数列有界
- 保号性
- 子数列收敛
函数极限的性质
函数的极限存在则唯一，
函数的极限局部有界，
函数的极限局部保号，
函数极限与数列极限，函数极限存在则相应的数列极限必定收敛
极限运算法则
有限个无穷小的和也是无穷小
有界函数与无穷小的成绩是无穷小
极限运算符合加减乘除（被除极限不能为0运算），数列极限也是如此
复合函数极限运算法则，即极限值可以用于另一极限运算
【注】在用极限的四则运算法则求极限时，必须两个函数的极限都存在，如果一个函数极限存在，一个函数极限不存在，则这两个函数和、差的极限一定不存在，但积、商的极限可能存在，也可能不存在.
极限存在准则：1.夹逼准则2.单调有界数列必定又极限
常用等价无穷小替换#1
无穷小
无穷大
一些没什么用的性质：
（1）有界函数与无穷小之积是无穷小．
（2）常数与无穷小之积是无穷小．
（3）有限个无穷小之和是无穷小．
（4）有限个无穷小之积是无穷小
高低阶无穷小
对于基础的极限结题可有三个步骤进行判断
第一步，代入：将自变量极限值代入极限表达式，如果不能得到结果，继续下一步；
第二步，分类：判断极限类型属于 、0/0、∞/∞ 、1的∞次方、∞-∞、0*∞、∞的0次方
重点是识别出式中的无穷小和无穷大成分；
第三步，求解：根据极限类型，选择分别适用的求解方法，选择进行化简或者变形。
在求解化简时，如遇到无穷小比无穷小，尽量找出自变量与极限值的差的化简，提出之后化简掉，方能得到极限值；若遇到无穷大的函数求值问题，优先抓大头。
两个重要极限
幂级数与其收敛半径
